Riješi 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Izračunajte x stepen od 1 i dobijte x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ponovo napišite 9x^{2}-14x+5 kao \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Isključite 9x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte x stepen od 1 i dobijte x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -14 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Saberite 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{18} kada je ± plus. Saberite 14 i 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 sa 18.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{18} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Svedite razlomak \frac{10}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte x stepen od 1 i dobijte x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Podijelite -\frac{14}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Saberite -\frac{5}{9} i \frac{49}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Dodajte \frac{7}{9} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$