Riješi 9x^2+6x+3=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+3 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 6 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} kada je ± plus. Saberite -6 i 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

Podijelite -6+6i\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{2} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

Podijelite -6-6i\sqrt{2} sa 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+6x=-3$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

Svedite razlomak \frac{6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$