Riješi 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 150 i b, kao i -119 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Saberite 22500 i 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kada je ± plus. Saberite -150 i 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Podijelite -150+12\sqrt{186} sa 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{186} od -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Podijelite -150-12\sqrt{186} sa 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Dodajte 119 na obje strane jednačine.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Oduzimanjem -119 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Oduzmite -119 od 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Svedite razlomak \frac{150}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Podijelite \frac{50}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{25}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{25}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{25}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Saberite \frac{119}{9} i \frac{625}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktor x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Oduzmite \frac{25}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$