Riješi 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=1 b=9$$

Ponovo napišite 9x^{2}+10x+1 kao \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Izdvojite x iz 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Izdvojite obični izraz 9x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Saberite 100 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±8}{18} kada je ± plus. Saberite -10 i 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±8}{18} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Podijelite -18 sa 18.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{9} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Saberite \frac{1}{9} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 9 u 9 i 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$