Riješi 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 9.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-7 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}-3x-28 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -27 i b, kao i -252 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Saberite 729 i 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9801.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

Opozit broja -27 je 27.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±99}{18} kada je ± plus. Saberite 27 i 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Podijelite 126 sa 18.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±99}{18} kada je ± minus. Oduzmite 99 od 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Podijelite -72 sa 18.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Dodajte 252 na obje strane jednačine.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

Oduzimanjem -252 od samog sebe ostaje 0.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Oduzmite -252 od 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Podijelite -27 sa 9.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Podijelite 252 sa 9.

$$x^{2}-3x=28$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Saberite 28 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=-4$$