Riješi 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktor

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Koraci za rješenje

Ponovo napišite 531441-h^{6} kao 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Prerasporedite termine.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Razmotrite -h^{3}+729. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 729 i q dijeli uvodni koeficijent -1. Jedan takav korijen je 9. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Razmotrite h^{3}+729. Ponovo napišite h^{3}+729 kao h^{3}+9^{3}. Zbir kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Procijeni

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 9 stepen od 6 i dobijte 531441.

$$531441-h^{6}$$