Riješi 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{3}{2} i a, -1 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Saberite 1 i 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{91} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{3}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{3}{2} poništava množenje sa \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -1 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 15 sa \frac{3}{2} tako što ćete pomnožiti 15 recipročnom vrijednošću od \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Saberite 10 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$