Riješi 9+x^2=(2x+1)^2

$$9 + x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1,097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2,430500874$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$9-3x^{2}-4x-1=0$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$8-3x^{2}-4x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-4x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -4 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 16 i 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{-6}$$

Podijelite 4+4\sqrt{7} sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{-6}$$

Podijelite 4-4\sqrt{7} sa -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-3x^{2}-4x=1-9$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$-3x^{2}-4x=-8$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Podijelite -4 sa -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podijelite -8 sa -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{8}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$