Riješi 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Riješite za m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Saberite 9 i 1 da biste dobili 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -m^{2}+am+bm+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=5 b=-2$$

Ponovo napišite -m^{2}+3m+10 kao \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Isključite -m u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Izdvojite obični izraz m-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite m-5=0 i -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Saberite 9 i 1 da biste dobili 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-3±7}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$m=-2$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-3±7}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$m=5$$

Jednačina je riješena.

$$m=-2 m=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Oduzmite 9 od -1 da biste dobili -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 sa -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$m=5 m=-2$$