Riješi 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Riješite za m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva m ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinirajte 3m^{2} i -m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2m^{2}+am+bm+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=3 b=6$$

Ponovo napišite 2m^{2}+9m+9 kao \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Isključite m u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2m+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2m+3=0 i m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva m ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinirajte 3m^{2} i -m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 9 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-9±3}{4} kada je ± plus. Saberite -9 i 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-9±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$m=-3$$

Jednačina je riješena.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva m ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Oduzmite m^{2} s obje strane.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinirajte 3m^{2} i -m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite -\frac{9}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorirajte m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} s obje strane jednačine.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$