Riješi 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Podijelite -5+\sqrt{17} sa -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Podijelite -5-\sqrt{17} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+3x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Saberite -2 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$