Riješi 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite -4 s obje strane.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$2x+1+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}+2x+1 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite -4 s obje strane.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 8 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$8x+4x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Saberite -1 i 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+1=0 x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-1$$