Riješi 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8x-x^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=9 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+8x+9 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8x-x^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 8 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 64 i 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±10}{-2} kada je ± plus. Saberite -8 i 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±10}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podijelite -18 sa -2.

$$x=9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8x-x^{2}=-9$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Podijelite 8 sa -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Podijelite -9 sa -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Saberite 9 i 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=-1$$