Riješi 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Dodajte 36 na obje strane jednačine.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Oduzimanjem -36 od samog sebe ostaje 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Oduzmite -36 od 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 88 i a, -16 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnožite -4 i 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Pomnožite -352 i 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Saberite 256 i -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Pomnožite 2 i 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} kada je ± plus. Saberite 16 i 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Podijelite 16+8i\sqrt{194} sa 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{194} od 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Podijelite 16-8i\sqrt{194} sa 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Podijelite obje strane s 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Dijelјenje sa 88 poništava množenje sa 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{88} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{88} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Podijelite -\frac{2}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{11}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Saberite -\frac{9}{22} i \frac{1}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Dodajte \frac{1}{11} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$