Riješi 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305+0,184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305-0,184427778i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 84 i a, 4\sqrt{3} i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Izračunajte kvadrat od 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Pomnožite -4 i 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Pomnožite -336 i 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Saberite 48 i -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -960.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Pomnožite 2 i 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} kada je ± plus. Saberite -4\sqrt{3} i 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Podijelite -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} sa 168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{15} od -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Podijelite -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} sa 168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Podijelite obje strane s 84.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

Dijelјenje sa 84 poništava množenje sa 84.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Podijelite 4\sqrt{3} sa 84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{84} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Podijelite \frac{\sqrt{3}}{21}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{\sqrt{3}}{42}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{\sqrt{3}}{42} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{\sqrt{3}}{42}.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Saberite -\frac{1}{28} i \frac{1}{588} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Faktor x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Oduzmite \frac{\sqrt{3}}{42} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$