Riješi 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Faktor

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 14.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Razmotrite 6x^{2}+5x-21. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-9 b=14$$

Ponovo napišite 6x^{2}+5x-21 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Izračunajte kvadrat od 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Pomnožite -4 i 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Pomnožite -336 i -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Saberite 4900 i 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Pomnožite 2 i 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-70±322}{168} kada je ± plus. Saberite -70 i 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Svedite razlomak \frac{252}{168} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 84.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-70±322}{168} kada je ± minus. Oduzmite 322 od -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Svedite razlomak \frac{-392}{168} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 56.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i -\frac{7}{3} sa x_{2}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Saberite \frac{7}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{3x+7}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 84 i 6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Procijeni

$$84x^{2}+70x-294$$