Riješi 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Faktor

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 81x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -90.

$$a=-45 b=-45$$

Ponovo napišite 81x^{2}-90x+25 kao \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Isključite 9x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 9x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadrat od -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Saberite 8100 i -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Opozit broja -90 je 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{9} sa x_{1} i \frac{5}{9} sa x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{9} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{9} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Pomnožite \frac{9x-5}{9} i \frac{9x-5}{9} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 81 u 81 i 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(9x-5\right)^{2}$$