Riješi 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Faktor

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 81x^{2}+ax+bx+100. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -180.

$$a=-90 b=-90$$

Ponovo napišite 81x^{2}-180x+100 kao \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Isključite 9x u prvoj i -10 drugoj grupi.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz 9x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadrat od -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Saberite 32400 i -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Opozit broja -180 je 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{10}{9} sa x_{1} i \frac{10}{9} sa x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{10}{9} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{10}{9} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Pomnožite \frac{9x-10}{9} i \frac{9x-10}{9} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 81 u 81 i 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Procijeni

$$\left(9x-10\right)^{2}$$