Riješi 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Faktor

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 81n^{2}+an+bn+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=9 b=9$$

Ponovo napišite 81n^{2}+18n+1 kao \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Izdvojite 9n iz 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Izdvojite obični izraz 9n+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Saberite 324 i -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{9} sa x_{1} i -\frac{1}{9} sa x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Saberite \frac{1}{9} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Saberite \frac{1}{9} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Pomnožite \frac{9n+1}{9} i \frac{9n+1}{9} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Pomnožite 9 i 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 81 u 81 i 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Procijeni

$$\left(9n+1\right)^{2}$$