Riješi 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Riješite za b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 81 i a, -126 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadrat od -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Pomnožite -4 i 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Pomnožite -324 i 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Saberite 15876 i -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Opozit broja -126 je 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Pomnožite 2 i 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{126±18}{162} kada je ± plus. Saberite 126 i 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Svedite razlomak \frac{144}{162} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{126±18}{162} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Svedite razlomak \frac{108}{162} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Podijelite obje strane s 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Dijelјenje sa 81 poništava množenje sa 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Svedite razlomak \frac{-126}{81} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Svedite razlomak \frac{-48}{81} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Podijelite -\frac{14}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Saberite -\frac{16}{27} i \frac{49}{81} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Faktor b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Pojednostavite.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{7}{9} na obje strane jednačine.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$