Riješi 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Riješite za x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Pomnožite 5000 i 1005 da biste dobili 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Podijelite obje strane s 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Svedite razlomak \frac{8000}{5025000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Podijelite obje strane s \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Podijelite obje strane s 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$