Riješi 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Riješite za x

$$x=75$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 800 i a, -60000 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Opozit broja -60000 je 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Pomnožite 2 i 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60000±60000}{1600} kada je ± plus. Saberite 60000 i 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Podijelite 120000 sa 1600.

$$x=75$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{60000±60000}{1600} kada je ± minus. Oduzmite 60000 od 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Podijelite 0 sa 1600.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=75 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Podijelite obje strane s 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Dijelјenje sa 800 poništava množenje sa 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Podijelite -60000 sa 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Podijelite 0 sa 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Podijelite -75, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{75}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{75}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{75}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Faktor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Dodajte \frac{75}{2} na obje strane jednačine.

$$x=75 x=0$$