Riješi 80y^2-17y^2-360y+4y+72y+405-19-81

$$80 { y }^{ 2 } -17 { y }^{ 2 } -360y+4y+72y+405-19-81$$

Procijeni

$$63y^{2}-284y+305$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 80y^{2} i -17y^{2} da biste dobili 63y^{2}.

$$63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81$$

Kombinirajte -360y i 4y da biste dobili -356y.

$$63y^{2}-356y+72y+405-19-81$$

Kombinirajte -356y i 72y da biste dobili -284y.

$$63y^{2}-284y+405-19-81$$

Oduzmite 19 od 405 da biste dobili 386.

$$63y^{2}-284y+386-81$$

Oduzmite 81 od 386 da biste dobili 305.

$$63y^{2}-284y+305$$

Faktor

$$63\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 80y^{2} i -17y^{2} da biste dobili 63y^{2}.

$$factor(63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81)$$

Kombinirajte -360y i 4y da biste dobili -356y.

$$factor(63y^{2}-356y+72y+405-19-81)$$

Kombinirajte -356y i 72y da biste dobili -284y.

$$factor(63y^{2}-284y+405-19-81)$$

Oduzmite 19 od 405 da biste dobili 386.

$$factor(63y^{2}-284y+386-81)$$

Oduzmite 81 od 386 da biste dobili 305.

$$factor(63y^{2}-284y+305)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$63y^{2}-284y+305=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{\left(-284\right)^{2}-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

Izračunajte kvadrat od -284.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-252\times 305}}{2\times 63}$$

Pomnožite -252 i 305.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-76860}}{2\times 63}$$

Saberite 80656 i -76860.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{3796}}{2\times 63}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3796.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

Opozit broja -284 je 284.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

Pomnožite 2 i 63.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126} kada je ± plus. Saberite 284 i 2\sqrt{949}.

$$y=\frac{2\sqrt{949}+284}{126}$$

Podijelite 284+2\sqrt{949} sa 126.

$$y=\frac{\sqrt{949}+142}{63}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{949} od 284.

$$y=\frac{284-2\sqrt{949}}{126}$$

Podijelite 284-2\sqrt{949} sa 126.

$$y=\frac{142-\sqrt{949}}{63}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{142+\sqrt{949}}{63} sa x_{1} i \frac{142-\sqrt{949}}{63} sa x_{2}.

$$63y^{2}-284y+305=63\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)$$