Riješi 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Koraci koji koriste razliku kvadrata

Izračunajte 80 stepen od 2 i dobijte 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Izračunajte 82 stepen od 2 i dobijte 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Oduzmite 6724 s obje strane.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Oduzmite 6724 od 6400 da biste dobili -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Razmotrite -324+x^{2}. Ponovo napišite -324+x^{2} kao x^{2}-18^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Izračunajte 80 stepen od 2 i dobijte 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Izračunajte 82 stepen od 2 i dobijte 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Oduzmite 6400 s obje strane.

$$x^{2}=6724-6400$$

Oduzmite 6400 od 6724 da biste dobili 324.

$$x^{2}=324$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=18 x=-18$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 80 stepen od 2 i dobijte 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Izračunajte 82 stepen od 2 i dobijte 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Oduzmite 6724 s obje strane.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Oduzmite 6724 od 6400 da biste dobili -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 0 i b, kao i -324 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±36}{2} kada je ± plus. Podijelite 36 sa 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±36}{2} kada je ± minus. Podijelite -36 sa 2.

$$x=-18$$

Jednačina je riješena.

$$x=18 x=-18$$