Riješi 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Riješite za r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6r+r^{2}=80$$

Oduzmite 80 s obje strane.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Saberite 36 i 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{89} sa 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{89} od -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{89} sa 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Jednačina je riješena.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$6r+r^{2}=80$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Saberite 80 i 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Faktor r^{2}+6r+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Pojednostavite.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$