Riješi 8z^2-11z+3

$$8 z ^ { 2 } - 11 z + 3$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=8\times 3=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ponovo napišite 8z^{2}-11z+3 kao \left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right).

$$\left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right)$$

Isključite 8z u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$8z\left(z-1\right)-3\left(z-1\right)$$

Izdvojite obični izraz z-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}-11z+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 3.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 8}$$

Saberite 121 i -96.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 8}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$z=\frac{11±5}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$z=\frac{11±5}{16}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{11±5}{16} kada je ± plus. Saberite 11 i 5.

$$z=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 sa 16.

$$z=1$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{11±5}{16} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$z=\frac{6}{16}$$

Svedite razlomak \frac{6}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=\frac{3}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{3}{8} sa x_{2}.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\left(z-\frac{3}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{8} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\times \frac{8z-3}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8z^{2}-11z+3=\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Procijeni

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$