Riješi 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Riješite za y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -27 i q dijeli uvodni koeficijent 8. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$y=\frac{3}{2}$$

Prema teoremi faktora, y-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 8y^{3}-27 sa 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 da biste dobili 4y^{2}+6y+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 4 sa a, 6 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izvršite računanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$y\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$y=\frac{3}{2}$$