Riješi 8y^2-14y-15

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15$$

Faktor

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8y^{2}+ay+by-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-20 b=6$$

Ponovo napišite 8y^{2}-14y-15 kao \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right).

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

Isključite 4y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}-14y-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -15.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Saberite 196 i 480.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$y=\frac{14±26}{16}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{14±26}{16} kada je ± plus. Saberite 14 i 26.

$$y=\frac{40}{16}$$

Svedite razlomak \frac{40}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$y=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{14±26}{16} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 14.

$$y=-\frac{12}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

Pomnožite \frac{2y-5}{2} i \frac{4y+3}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$