Riješi 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktor

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8y^{2}+ay+by-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-6 b=12$$

Ponovo napišite 8y^{2}+6y-9 kao \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Isključite 2y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Saberite 36 i 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±18}{16} kada je ± plus. Saberite -6 i 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Svedite razlomak \frac{12}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±18}{16} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Pomnožite \frac{4y-3}{4} i \frac{2y+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$