Riješi 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Faktor

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 8.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Razmotrite x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. Izbacite x^{2}y^{4}.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Razmotrite x^{2}+3x-4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-1 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-4 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$