Riješi 8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

Faktor

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

Razmotrite 2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}. Izbacite xy^{2}.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-19x+35. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -19.

$$a=-14 b=-5$$

Ponovo napišite 2x^{2}-19x+35 kao \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

Procijeni

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$