Riješi 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -1 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Saberite 1 i 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5761} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Dodajte 180 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Oduzimanjem -180 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Oduzmite -180 od 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Svedite razlomak \frac{180}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Saberite \frac{45}{2} i \frac{1}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Dodajte \frac{1}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$