Riješi 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Ponovo napišite 8x^{2}-9x+1 kao \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite 8x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -9 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Saberite 81 i -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±7}{16} kada je ± plus. Saberite 9 i 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 sa 16.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±7}{16} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Svedite razlomak \frac{2}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{9}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{81}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodajte \frac{9}{16} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$