Riješi 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -8 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Saberite 64 i 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kada je ± plus. Saberite 8 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Podijelite 8+4\sqrt{6} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Podijelite 8-4\sqrt{6} sa 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{8} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$