Riješi 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0,695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0,179805898$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -7 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

Saberite 49 i -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{7}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{49}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Dodajte \frac{7}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$