Riješi 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktor

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Razmotrite 4x^{2}-115x+375. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+375. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -115.

$$a=-100 b=-15$$

Ponovo napišite 4x^{2}-115x+375 kao \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -15 drugoj grupi.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Izdvojite obični izraz x-25 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Saberite 52900 i -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Opozit broja -230 je 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{230±170}{16} kada je ± plus. Saberite 230 i 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Podijelite 400 sa 16.

$$x=25$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{230±170}{16} kada je ± minus. Oduzmite 170 od 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Svedite razlomak \frac{60}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 25 sa x_{1} i \frac{15}{4} sa x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{15}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 8 i 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$