Riješi 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -22.

$$a=-12 b=-10$$

Ponovo napišite 8x^{2}-22x+15 kao \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Saberite 484 i -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±2}{16} kada je ± plus. Saberite 22 i 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Svedite razlomak \frac{24}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{22±2}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Svedite razlomak \frac{20}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i \frac{5}{4} sa x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{4x-5}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$