Riješi 8x^2-14x=6

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2,106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0,356107225$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}-14x=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}-14x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -14 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

Saberite 196 i 192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 388.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} kada je ± plus. Saberite 14 i 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

Podijelite 14+2\sqrt{97} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{97} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

Podijelite 14-2\sqrt{97} sa 16.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x=6$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Saberite \frac{3}{4} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$