Riješi 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 1 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Saberite 1 i 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Podijelite \frac{1}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Saberite \frac{3}{8} i \frac{1}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Oduzmite \frac{1}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$