Riješi 8x^2+48x-320

$$8 x ^ { 2 } + 48 x - 320$$

Faktor

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 8.

$$8\left(x^{2}+6x-40\right)$$

Razmotrite x^{2}+6x-40. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-4 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+6x-40 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+48x-320=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -320.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+10240}}{2\times 8}$$

Saberite 2304 i 10240.

$$x=\frac{-48±\sqrt{12544}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12544.

$$x=\frac{-48±112}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-48±112}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-48±112}{16} kada je ± plus. Saberite -48 i 112.

$$x=\frac{64}{16}$$

Podijelite 64 sa 16.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-48±112}{16} kada je ± minus. Oduzmite 112 od -48.

$$x=-\frac{160}{16}$$

Podijelite -160 sa 16.

$$x=-10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Procijeni

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$