Riješi 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+44. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 43.

$$a=11 b=32$$

Ponovo napišite 8x^{2}+43x+44 kao \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Izdvojite obični izraz 8x+11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Saberite 1849 i -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-43±21}{16} kada je ± plus. Saberite -43 i 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-22}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-43±21}{16} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Podijelite -64 sa 16.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{11}{8} sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Saberite \frac{11}{8} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$