Riješi 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 26.

$$a=6 b=20$$

Ponovo napišite 8x^{2}+26x+15 kao \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Saberite 676 i -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-26±14}{16} kada je ± plus. Saberite -26 i 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-26±14}{16} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{4x+3}{4} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 8 i 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$