Riješi 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0,895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1,395643924$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 8x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 2 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

Saberite 4 i 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

Podijelite -2+2\sqrt{21} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

Podijelite -2-2\sqrt{21} sa 8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

Kombinirajte 8x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x^{2}+2x=5$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{5}{4} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$