Riješi 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 21 s obje strane.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-12 b=14$$

Ponovo napišite 8x^{2}+2x-21 kao \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+2x=21$$

Oduzmite 21 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Oduzimanjem 21 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 2 i b, kao i -21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Saberite 4 i 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±26}{16} kada je ± plus. Saberite -2 i 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Svedite razlomak \frac{24}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±26}{16} kada je ± minus. Oduzmite 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{21}{8} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$