Riješi 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 13 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Saberite 169 i -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kada je ± plus. Saberite -13 i i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{151} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite \frac{13}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Saberite -\frac{5}{4} i \frac{169}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Oduzmite \frac{13}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$