Riješi 8x^2+12x+1=0

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0,088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1,411437828$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 12 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

Saberite 144 i -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

Podijelite -12+4\sqrt{7} sa 16.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

Podijelite -12-4\sqrt{7} sa 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+12x=-1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$