Riješi 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-4 b=14$$

Ponovo napišite 8x^{2}+10x-7 kao \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 10 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Saberite 100 i 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±18}{16} kada je ± plus. Saberite -10 i 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Svedite razlomak \frac{8}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±18}{16} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Svedite razlomak \frac{10}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Saberite \frac{7}{8} i \frac{25}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$