Riješi 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Oduzmite 35 s obje strane.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Oduzmite 35 od 3 da biste dobili -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 8 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 64 i -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} kada je ± plus. Saberite -8 i 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Podijelite -8+8i\sqrt{3} sa -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Podijelite -8-8i\sqrt{3} sa -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kombinirajte -3x^{2} i x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Oduzmite 3 od 35 da biste dobili 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Podijelite 32 sa -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Saberite -16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$