Riješi 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Riješite za s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzimanjem -\frac{3}{2} od samog sebe ostaje 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Oduzmite -\frac{3}{2} od 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -13 i b, kao i \frac{3}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Saberite 169 i -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{13±11}{16} kada je ± plus. Saberite 13 i 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Svedite razlomak \frac{24}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{13±11}{16} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Svedite razlomak \frac{2}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Podijelite -\frac{3}{2} sa 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Podijelite -\frac{13}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Saberite -\frac{3}{16} i \frac{169}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Dodajte \frac{13}{16} na obje strane jednačine.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$