Riješi 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

Riješite za q

$$q=1$$

$$q=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite q.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite q=0 i 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8q^{2}-8q=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -8 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-8\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{8±8}{16} kada je ± plus. Saberite 8 i 8.

$$q=\frac{16}{16}$$

Podijelite 16 sa 16.

$$q=1$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{8±8}{16} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 8.

$$q=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 sa 16.

$$q=0$$

Jednačina je riješena.

$$q=1 q=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

Podijelite -8 sa 8.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$q^{2}-q=0$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor q^{2}-q+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$q=1 q=0$$